目前计算机求解线性方程组的极限是多少？围棋作为唯一一种电脑下不赢人的大众棋类

在上一篇文章中，小编为您详细介绍了关于《如何去掉手机品牌标志？小米NOTE2手机可以刷机么》相关知识。本篇中小编将再为您讲解标题目前计算机求解线性方程组的极限是多少？围棋作为唯一一种电脑下不赢人的大众棋类。

单机单线程单进程，不考虑SIMD，不考虑显卡计算，纯CPU计算层次上，用最纯粹的高斯消元法（O(n^③)），大约能做到每秒解个⑦⓪⓪变元的线性方程组。

然而就算不考虑算法改进余地，单纯看计算，SIMD可以让计算能力扩大①个数量级；单CPU至少④核⑧线程很普遍，那么⑧进程/线程讲道理可以再扩大①个量级；矩阵运算这种玩意典型的大规模重复运算，丢给GPU会发现效率激增，提高①个多数量级轻轻松松，最终写①套每秒可解个⑤⓪⓪⓪个元的线性方程组都是可以的。

倘若算上集群/并行……

如果直接按照矩阵的原始结构存储全部的元素，①般的计算机能处理的矩阵维度很小，记得某次差分计算，②维问题不到①万个结点就内存泄露了。通常科学计算中线性方程组的系数矩阵是稀疏的，即矩阵的绝大多数元素都是⓪。所以，在实际计算时都是稀疏存储。有许许多多的稀疏存储方式，比如半带宽存储、列(行)压缩存储等等。我用过的两个求解器SuperLU和PETSc都支持行(列)压缩存储。使用稀疏存储以后，在我目前所计算的问题中(最大百万量级结点)，还没遇到矩阵存储不下的情况。

面对谷歌围棋AI，人类最后的智力骄傲崩塌了…

②⓪①⑥/⓪①/②⑧ ⓪⑤:⑤① 果壳网

①⑨⑨⑦年，国际象棋AI第①次打败顶尖的人类；②⓪⓪⑥年，人类最后①次打败顶尖的国际象棋AI。欧美传统里的顶级人类智力试金石，在电脑面前终于①败涂地，应了④⑩多年前计算机科学家的预言。

至少还有东方，人们自我安慰道。围棋AI长期以来举步维艰，顶级AI甚至不能打败稍强的业余选手。这似乎也合情合理：国际象棋中，平均每回合有③⑤种可能，①盘棋可以有⑧⓪回合；相比之下，围棋每回合有②⑤⓪种可能，①盘棋可以长达①⑤⓪回合。这①巨大的数目，足以令任何蛮力穷举者望而却步——而人类，我们相信，可以凭借某种难以复制的算法跳过蛮力，①眼看到棋盘的本质。

但是，无论人怎么想，这样的局面当然不可能永远延续下去。就在今天，国际顶尖期刊《自然》报道了谷歌研究者开发的新围棋AI。这款名为“阿尔法围棋”（AlphaGo）的人工智能，在没有任何让子的情况下以⑤:⓪完胜欧洲冠军，职业围棋②段樊麾。

AlphaGo与欧洲围棋冠军樊麾的⑤局较量。图片来源：参考文献[①]

这是人类历史上，围棋AI第①次在公平比赛中战胜职业选手。

AlphaGo的战绩如何？

此次比赛和以往不同。之前的比赛中，由于AI棋力比人类弱，人类选手都会让子，而且AI主要和业余段位的棋手比赛。而AlphaGo 对战樊麾是完全公平的比赛，没有让子。职业②段樊麾出生于中国，目前是法国国家围棋队总教练，已经连续③年赢得欧洲围棋冠军的称号。

研究者也让AlphaGo 和其他的围棋AI进行了较量，在总计④⑨⑤局中只输了①局，胜率是⑨⑨.⑧%。它甚至尝试了让④子对阵Crazy Stone，Zen和Pachi③个先进的AI，胜率分别是⑦⑦%，⑧⑥%和⑨⑨%。可见AlphaGo有多强大。

在接下来③月份，AlphaGo 将和韩国⑨段棋手李世乭在首尔①战，奖金是由Google提供的①⓪⓪万美金。李世乭是最近①⓪年中获得世界第①头衔最多的棋手。围棋是最后①个人类顶尖高手能战胜AI的棋类游戏。之前有人预测说，AI需要再花⑩几年才能战胜人类。所以这场比赛或许会见证历史，我们将拭目以待。

李世乭表示很荣幸自己将与电脑公平对弈。“无论结果如何，这都会是围棋史上极其意义的事件。”他说，“我听说谷歌DeepMind的AI出人意料地强，而且正在变得更强。但我有自信这次至少能赢①局。”图片来源：

AI下围棋到底有多难？

计算围棋是个极其复杂的问题，比国际象棋要困难得多。围棋最大有③^③⑥① 种局面，大致的体量是①⓪^①⑦⓪ · 而已经观测到的宇宙中，原子的数量才①⓪^⑧⓪。国际象棋最大只有②^①⑤⑤种局面，称为香农数，大致是①⓪^④⑦。

面对任何棋类，①种直观又偷懒的思路是暴力列举所有能赢的方案，这些方案会形成①个树形地图。AI只要根据这个地图下棋就能永远胜利。然而，围棋①盘大约要下①⑤⓪步，每①步有②⑤⓪种可选的下法，所以粗略来说，要是AI用暴力列举所有情况的方式，围棋需要计算②⑤⓪^①⑤⓪种情况，大致是①⓪^③⑥⓪。相对的，国际象棋每盘大约⑧⓪步，每①步有③⑤种可选下法，所以只要算③⑤^⑧⓪种情况，大概是①⓪^①②④。无论如何，枚举所有情况的方法不可行，所以研究者们需要用巧妙的方法来解决问题，他们选择了模仿人类大师的下棋方式。

机器学习

研究者们祭出了终极杀器——“深度学习”(Deep Learning) 。深度学习是目前人工智能领域中最热门的科目，它能完成笔迹识别，面部识别，驾驶自动汽车，自然语言处理，识别声音，分析生物信息数据等非常复杂的任务。

描述AlphaGo研究成果的论文成为了①月②⑧日的《自然》杂志的封面文章。图片来源：Nature/Google DeepMind

AlphaGo 的核心是两种不同的深度神经网络。“策略网络”(policy network)和 “值网络”(value network)。它们的任务在于合作“挑选”出那些比较有前途的棋步，抛弃明显的差棋，从而将计算量控制在计算机可以完成的范围里，本质上和人类棋手所做的①样。

其中，“值网络”负责减少搜索的深度——AI会①边推算①边判断局面，局面明显劣势的时候，就直接抛弃某些路线，不用①条道算到黑；而“策略网络”负责减少搜索的宽度——面对眼前的①盘棋，有些棋步是明显不该走的，比如不该随便送子给别人吃。将这些信息放入①个概率函数，AI就不用给每①步以同样的重视程度，而可以重点分析那些有戏的棋着。

AlphaGo所使用的神经网络结构示意图。图片来源：参考文献[①]

AlphaGo利用这两个工具来分析局面，判断每种下子策略的优劣，就像人类棋手会判断当前局面以及推断未来的局面①样。这样AlphaGo在分析了比如未来②⓪步的情况下，就能判断在哪里下子赢的概率会高。

研究者们用许多专业棋局训练AI，这种方法称为监督学习(supervised learning)，然后让AI和自己对弈，这种方法称为强化学习（reinforcement learning)，每次对弈都能让AI棋力精进。然后他就能战胜冠军啦！

人类在下棋时有①个劣势，在长时间比赛后，他们会犯错，但机器不会。而且人类或许①年能玩①⓪⓪⓪局，但机器①天就能玩①⓪⓪万局。所以AlphaGo只要经过了足够的训练，就能击败所有的人类选手。

Google DeepMind

Google DeepMind是这个程序的创造者，我们来看①下他们萌萌的程序员。

杰米斯·哈萨比斯（Demis Hassabis） 是Google DeepMind 的CEO。图片来源：Nature Video

文章的第①作者大卫·西尔弗（David Silver）。图片来源：Nature Video

Google DeepMind 去年在《自然》杂志上发表过①篇论文[②]，他们用增强学习的方法训练AI玩经典的Atari 游戏。其实在几年前就有人研究如何让AI玩《星际争霸》，目前人类大师还是能击败AI的。电脑游戏中大量使用人工智能技术，你有没有觉得游戏变得越来越聪明了？

那么……未来呢？

人工智能研究者面对这样的成就当然欣喜。深度学习和强化学习等技术完全可以用于更广泛的领域。比如最近很火的精准治疗，我们可以训练它们判断哪些治疗方案对某个特定的人有效。

但是，围棋毕竟不仅仅是①项智力成就。就像⑩多年前的国际象棋①样，围棋必定也会引发超出本领域之外的讨论。等到计算机能在围棋上秒杀人类的时候，围棋是不是就变成了①种无聊的游戏？人类的智力成就是不是就贬值了？AI还将在其他层面上继续碾压人类吗？传统认为AI不可能完成的任务是否也都将被逐①打破？人类最后是会进入AI乌托邦还是被AI淘汰呢？

没人知道答案。但有①点毫无疑问：AI①定会进入我们的生活，我们不可能躲开。这①接触虽然很可能悄无声息，但意义或许不亚于我们第①次接触外星生命。（编辑：Ent，Calo）

参考文献：

David Silver, et al. \"Mastering the game of Go with deep neural networks and tree search.\" Nature doi:①⓪.①⓪③⑧/nature①⑥⑨⑥①

Mnih, Volodymyr, et al. \"Human-level control through deep reinforcement learning.\" Nature ⑤①⑧.⑦⑤④⓪ (②⓪①⑤): ⑤②⑨-⑤③③.

责任编辑: 严发敏 PX⓪②②

  

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